EL PROBLEMA DE MONTY HALL

EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Extraído del libro “El curioso incidente del perro a medianoche” de Mark Haddon.

“He aquí una famosa historia llamada El Problema de Monty Hall.

Había una columna titulada Pregúntale a Marilyn en una revista llamada Parade, en Estados Unidos. Y esa columna la escribía Marilyn vos Savant y en la revista se decía que tenía el mayor coeficiente intelectual del mundo según el Libro Guinnes de los Récords. En la columna respondía a preguntas sobre matemáticas enviadas por los lectores.

En septiembre de 1990 envió la siguiente pregunta Craig f. Whitaker, de Columbia, Maryland (pero no es lo que se llama una cita directa porque la he simplificado y la he hecho más fácil de entender).

Estás en un concurso en la televisión. En este concurso la idea es ganar como premio un coche. El locutor del programa te enseña tres puertas. Dice que hay un coche detrás de una de las puertas y que detrás de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una puerta. Tú eliges una puerta, que no se abre todavía. Entonces, el locutor abre una de las puertas que tú no has elegido y muestra una cabra (porque él sabe lo que hay detrás de las puertas). Entonces dice que tienes una última oportunidad de cambiar de opinión antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ¿Qué debes hacer?

Marilyn vos Savant dijo que siempre debías cambiar y elegir la última puerta, porque las posibilidades de que hubiese un coche detrás de esa puerta eran 2 sobre 3.

Pero si usas la intuición decides que las posibilidades son de 50 y 50, porque crees que hay igual número de posibilidades de que el coche esté detrás de cualquiera de las puertas.

Mucha gente escribió a la revista para decir que Marilyn vos Savant se equivocaba, incluso después de que ella explicara detalladamente por qué tenía razón. El 92 % de las cartas que recibió sobre el problema decían que estaba equivocada y muchas de esas cartas eran de matemáticos y científicos. He aquí algunas de las cosas que le dijeron:

-- Me preocupa muchísimo la carencia de aptitudes matemáticas del público en general. Por favor, colabore usted confesando su error. Robert Sachs, doctor por la Universidad George Mason.

-- Ya hay suficiente analfabetismo matemático en este país, y no necesitamos que la persona con mayor coeficiente intelectual del mundo vaya propagando más. ¡Qué vergüenza! Scout Smith, doctor por la Universidad de Florida.

-- Me horroriza que después de haber sido corregida por al menos tres matemáticos siga usted sin ver su equivocación. Kent Ford, Universidad Estatal de Dickinson.

-- Tengo la seguridad de que recibirá usted muchas cartas de estudiantes de instituto y universitarios. Quizá debería conservar unas cuantas direcciones para solicitar ayuda para futuras columnas. W. Robert Smith, doctor por la Universidad Estatal de Georgia.

-- Está usted completamente equivocada… ¿Cuántos matemáticos airados se precisan para hacerla cambiar de opinión? E. Ray Bobo, doctor por la Universidad de Georgetown.

-- Si todos esos eminentes doctores estuviesen equivocados, el país tendría problemas gravísimos. Everett Harman, doctor por el Instituto de Investigación del Ejército de Estados Unidos.

Pero Marilyn vos Savant tenía razón. Y he aquí dos formas por las que puede demostrarse.

Primero puede hacerse mediante las matemáticas, así: * no reproduzco las fórmulas porque no las entiendo *

La segunda forma de deducirlo es haciendo un cuadrado de todos los resultados posibles, así:

				Se te pide que elijas una puerta
Elijes una puerta con una cabra detrás				Elijes una puerta con una cabra detrás				Elijes una puerta con un coche detrás
Te la quedas		La cambias		Te la quedas		La cambias		Te la quedas		La cambias
Ganas una cabra		Ganas un coche		Ganas una cabra		Ganas un coche		Ganas un coche		Ganas una cabra

O sea que si cambias de puerta, 2 veces de 3 ganas el coche. Y si te quedas la puerta, sólo ganas el coche 1 vez de 3.

Esto demuestra que la intuición puede hacer a veces que nos equivoquemos. Y la intuición es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la lógica puede ayudarte a deducir la respuesta correcta”.

Para los más curiosos, matemáticos y escépticos consultar:

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall